Question

（理科）若锐角
（1）cos（α-β）； （2）cos（α+β）

Answer 1

【答案】分析：（1）由α，β为锐角，得到α-β的范围，再根据sin（α-β）的值大于0，得到α-β为锐角，故利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos（α-β）的值；
（2）分别利用两角和与差的余弦函数公式化简后，分子分母同时除以cosαcosβ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanαtanβ的值代入求出的值，然后再由（1）得到的cos（α-β）的值，即可求出cos（α+β）的值．
解答：解：（1）∵α，β为锐角，则-＜α-β＜，
而sin（α-β）=＞0，则0＜α-β＜，
∴cos（α-β）==；（6分）
（2）∵tanαtanβ=，
∴=
===-，
又cos（α-β）=，
∴cos（α+β）=-．（12分）
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，第二问先求出的值，然后借助第一问求出的cos（α-β）的值，从而得到cos（α+β）的值，注意此方法的技巧性．