Question

已知p：-1≤4x-3≤1，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[0，

  1

  2

  ]
• B．[

  1

  2

  ，1]
• C．[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]
• D．（

  1

  3

  ，1]

Answer 1

分析：先化简p．q，再将￢p是￢q的必要不充分条件，转化为p是q的充分不必要条件，从而可得不等式组，即可求实数a的取值范围．

解答：解：由题意，p：

1

2

≤x≤1，q：a≤x≤a+1．
∴￢p是￢q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，
∴

a≤ 1 2 1≤a+1

，
∴0≤a≤

1

2

，
∴实数a的取值范围是[0，

1

2

]．
故选A．

点评：本题考查不等式的解法，考查四种条件的判断，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．