Question

若双曲线的两条渐近线的方程为：．一个焦点为，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据双曲线的渐近线方程焦点坐标设出双曲线的方程，求出双曲线中的c，再根据双曲线的焦点坐标求出参数的值，得到双曲线的方程，再由双曲线方程求出准线方程，最后计算两准线间距离．
解答：解：∵双曲线的两条渐近线的方程为：，一个焦点为，
∴设双曲线方程为（λ＞0）
则双曲线中a²=4λ，b²=9λ，
∴c²=a²+b²=4λ+9λ=13λ
又∵一个焦点为，
∴c=，
∴13λ=26，λ=2．
∴双曲线方程为
∴准线方程为x=±=±=
∴两准线间距离为
故选A
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，待定系数法求双曲线的标准方程，双曲线的渐近线、准线、焦点坐标间的关系