题目内容
已知函数f(x)＝alnx(1＋ex)－(a＋1)x，(其中a＞0)，点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))从左到右依次是函数y＝f(x)图象上三点，且2x2＝x1＋x3．
(Ⅰ)证明：函数f(x)在R上是减函数；
(Ⅱ)求证：⊿ABC是钝角三角形；
(Ⅲ)试问，⊿ABC能否是等腰三角形？若能，求⊿ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ) 所以函数 (Ⅱ)证明：据题意 由(Ⅰ)知f(x1)＞f(x2)＞f(x3)，x2＝ 即⊿ (Ⅲ)假设⊿ 即 而事实上， 由于 |
在
上是单调减函数 5分
且x1＜x2＜x3，
6分
8分
10分
是钝角三角形
为等腰三角形，则只能是
12分
13分
14分
①
② 15分
，故(2)式等号不成立．这与
式矛盾．所以⊿
不可能为等腰三角形．
练习册系列答案
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(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
.
(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
)