题目内容
在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“
”如下：当
时，
；当
时，
。则函数
有（ ）（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）
A．最大值为
，无最小值 B．最大值为，最小值为1
C．无最大值，无最小值 D．无最大值，最小值为1
【答案】
D
【解析】
试题分析：∵x∈（0，2]，∴2≥x，故2?x=2，当x∈（0，1]时，1≥x，1?x=1；当x∈（1，2]时，1＜x，1?x=x2，故f（x）=（1?x）?x-（2?x）lnx（x∈（0，2]）=
，设函数p（x）=x-2lnx，x∈（0，1]，q（x）=x3-2lnx，x∈（1，2] ，由p′（x）=1-
＜0可得p（x）=x-2lnx，x∈（0，1]，单调递减，故f（1）=1为最小值，无最大值；同理，q′（x）=3x2-＞0可得 q（x）=x3-2lnx，x∈（1，2]单调递增，故g（2）=8-2ln2为最大值，无最小值，而且8-2ln2＞1．综上可得，f（x）在（0，2]上无最大值，有最小值1，故选D．
考点：本题主要考查新定义下的函数最值问题
点评：解决此类问题时，主要是看懂新定义写出函数的解析式
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