题目内容
在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，函数f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍为通常的乘法），则函数f（x）在[0，2]上的值域为（ ）
分析：先求出函数的解析式，当x∈[0，1]时，求得f（x）的范围，当x∈（1，2]时，求得f（x）的范围，再把f（x）的范围取并集，即得所求．
解答：解：根据题意可得函数f（x）=（1⊕x）•x=
．
当x∈[0，1]时，f（x）=x∈[0，1]．
当x∈（1，2]时，f（x）=x3∈（1，8]．
综上可得，函数f（x）在[0，2]上的值域为[0，1]∪（1，8]=[0，8]，
故选 C．
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当x∈[0，1]时，f（x）=x∈[0，1]．
当x∈（1，2]时，f（x）=x3∈（1，8]．
综上可得，函数f（x）在[0，2]上的值域为[0，1]∪（1，8]=[0，8]，
故选 C．
点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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