Question

已知集合A＝｛x｜x²－5x＋4≤0｝，B＝｛x｜x²－2ax＋a＋2≤0｝，若bA，求a

 

Answer 1

答案：
解析：

解：A＝｛x｜x2－5x＋4≤0｝＝｛x｜1≤x≤4｝． 设y＝x2－2ax＋a＋2，它的图象是一条开口向上的抛物线． (1)若B＝满足条件，此时Δ＜0，即： 4a2－4(a＋2)＜0，∴－1＜a＜2． (2)若B≠，设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，且x1≤x2，欲使BA， 应有｛x｜x1≤x≤x2｝｛x｜1≤x≤4｝． 由图知：， 即： 解得：1≤a≤ 综上可知－1＜a≤．