题目内容
【题目】
ABC中，D是BC上的点，AD平分
BAC,ABD面积是ADC面积的2倍
（1）（I）求
（2）(II)若AD=1，DC=
，求BD和AC的长
【答案】
（1）
（I）
（2）
（II）BD=
,AC=1
【解析】
（I）S
ABD=
ABADsin
BAD。SADC=ACADsinCAD，因为SABD=2SADC，BAD=CAD,所以AB=2AC
由正弦定理可得，
=
=。
(II)因为SABD：SADC=BD:DC,所以BD=，在ABD和ADC中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,
AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC,AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6
由（I）知AB=2AC，所以AC=1
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
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