Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，那么直线BA₁与CC₁所成角的大小为 ________°；直线BA₁与B₁C所成角的大小为 ________°．

Answer 1

45    60
分析：连接BD，A₁D，将C₁C平移到B₁B，根据异面直线所成角的定义可知∠A₁BB₁为直线BA₁与CC₁所成角的大小，易得此角，将B₁C平移到A₁D，根据异面直线所成角的定义可知∠B₁A₁D为直线BA₁与B₁C所成角，在三角形B₁A₁D中求出此角．
解答：解：连接BD，A₁D，C₁C∥B₁B
∴∠A₁BB₁为直线BA₁与CC₁所成角的大小
∴∠A₁BB₁=45°
∵B₁C∥A₁D
∴∠B₁A₁D为直线BA₁与B₁C所成角
∴∠B₁A₁D=60°
故答案为：45°，60°
点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．