题目内容

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=1，S₈=17，求通项公式a_n．

解：设{a_n}的公比为q，由S₄=1，S₈=17知q≠1，
∴得 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
由 ①和②式
整理得 $\text{[math]}$
解得q⁴=16
所以q=2或q=-2
将q=2代入 ①式得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
将q=-2代入 ①式得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
综上所述 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：设出数列的公比，由题意知公比不为0，根据题目所给的两个前几项的和，列出方程求出公比有两个值，对于这两种情况分别写出数列的通项公式．
点评：本题是一个等比数列的基本量的运算，这种问题是数列中最容易出的一种小型题目，多出在选择和填空中，是考查数列的基础知识的一道送分的题目，只要解题认真就可以得分．