题目内容

若f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是（　　）
分析：先利用偶函数的对称性解不等式f（x）＜0，再利用整体代换法求不等式f（x-1）＜0的解集
解答：解：由
x≥0
f(x)＜0
得0≤x＜1，∵f（x）是偶函数
∴f（x）＜0?-1＜x＜1
∴f（x-1）＜0?-1＜x-1＜1?0＜x＜2
故选A
点评：本题考查了偶函数的对称性及运用函数性质解不等式的方法，解题时要熟练掌握函数方程不等式的内在联系，运用好转化化归的思想方法
练习册系列答案
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18、设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．
你同意他的观点吗？请说明理由．
设a为实数，函数f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值．
已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函数，求m的值．
（2）设g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=
f(x)x
在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
（2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函数”，请说明理由．
函数f（x）=x3+ax2+x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则实数a=
0
0
．

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