题目内容
函数f（x）=x3+ax2+x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则实数a=
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．分析：先求出函数的导数，再利用偶函数的性质f（-x）=f（x）建立等式关系，解之即可．
解答：解：对f（x）=x3+ax2+x求导，得
f′（x）=3x2+2ax+1
又f′（x）是偶函数，即
f′（x）=f′（-x）
代入，可得
3x2+2ax+1=3x2-2ax+1
化简得a=0
故答案为：0
f′（x）=3x2+2ax+1
又f′（x）是偶函数，即
f′（x）=f′（-x）
代入，可得
3x2+2ax+1=3x2-2ax+1
化简得a=0
故答案为：0
点评：考查了偶函数的概念，以及将偶函数与函数的求导结合在一起，属于基础题．
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