题目内容
已知函数f(x)=
，若f（a-2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
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A．a＜-1-
| B．a＞1 | ||||
C．a＜3-
| D．a＜1 |
∵x＞0时，-x＜0，∴f（-x）=x2+4x=-f（x）；x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x2+4x=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数
∵f（a-2）+f（a）＞0，∴f（a-2）＞f（-a），
∵函数f(x)=
，
∴h（x）=-x2-4x在[0，+∞）单调递减，h（x）max=h（0）=0
g（x）=x2-4x在（-∞，0）上单调递减，g（x）min=g（0）=0
由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递减
∵f（a-2）＞f（-a），
∴a-2＜-a，∴a＜1
故选D．
∴函数f（x）是奇函数
∵f（a-2）+f（a）＞0，∴f（a-2）＞f（-a），
∵函数f(x)=
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∴h（x）=-x2-4x在[0，+∞）单调递减，h（x）max=h（0）=0
g（x）=x2-4x在（-∞，0）上单调递减，g（x）min=g（0）=0
由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递减
∵f（a-2）＞f（-a），
∴a-2＜-a，∴a＜1
故选D．
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A、(
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B、（
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C、（
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D、[
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