Question

已知向量，满足||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=2x³+3||x²+6•x+5 在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（ ）
A．[0.]
B．[0，]
C．（0，]
D．[，π]

Answer 1

【答案】分析：求导数，利用函数f（x）=2x³+3|a|x²+6a•bx+5 在实数集R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用||=2||≠0，利用向量的数量积，即可得到结论．
解答：解：求导数可得f′（x）=6x²+6||x+6 ，则由函数f（x）=2x³+3|a|x²+6a•bx+5 在实数集R上单调递增，
可得f′（x）=6x²+6||x+6 ≥0恒成立，即 x²+||x+≥0恒成立，故判别式△=-4≤0 恒成立，
再由||=2||≠0，可得 4 ≤8||•||cos＜，＞，
∴cos＜，＞≥，
∴＜，＞∈[0，]，
故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于0在R上恒成立，属于中档题．