若x＜2.求x+$\frac{4}{x-2}$的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．若x＜2，求x+$\frac{4}{x-2}$的最大值．

分析由题意可得x-2＜0，可得x+$\frac{4}{x-2}$=x-2+$\frac{4}{x-2}$+2，由基本不等式可得．

解答解：∵x＜2，∴x-2＜0，
∴x+$\frac{4}{x-2}$=x-2+$\frac{4}{x-2}$+2
≤-2$\sqrt{（x-2）\frac{4}{x-2}}$+2=-2
当且仅当x-2=$\frac{4}{x-2}$即x=0时取等号，
∴x+$\frac{4}{x-2}$的最大值为-2

点评本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

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16．函数f（x）=${log}_{\frac{1}{3}}$x-3^x在[1，2]上的最大值为-3．

13．计算：（log₂3+log₄9+log₈27+…+${log}_{{2}^{n}}$3ⁿ）•log₉$\root{n}{32}$．

20．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=$\frac{1}{2}$，[3+（-1）ⁿ]a_n+2=2a_n+2[1-（-1）ⁿ]．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_2n-1•a_2n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

10．已知函数f（x）=$\frac{a-{a}^{2}+6}{{2}^{x}-a}$（a∈R），在[1，+∞）上单凋递减，求实数a的取值范围．

17．化简：$\sqrt{（lo{g}_{3}5）^{2}-4lo{g}_{3}5+4}$．

14．（1）数列$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，…，的一个通项公式为a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．
（2）在数列1，2，$\sqrt{7}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，…中，2$\sqrt{19}$是这个数列的第26项．

7．化简：（1）$\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+3π}）}}{{tan（{π+α}）sin（{\frac{π}{2}+α}）}}$；
（2）$\sqrt{1-2sin2cos2}$．

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