Question

已知tan(

π

4

-α)=-

1

2

，α∈(π，

3

2

π)，求cosα-sin2α的值．

Answer 1

分析：先根据已知条件求出tanα=3；再借助于同角三角函数之间的关系求出cosα=-

1

10

，sinα=-

3

10

，最后结合二倍角公式即可求出结论．

解答：解：由 tan(

π

4

-α)=-

1

2

，得

tan π 4 -tanα

1+tan π 4 tanα

=-

1

2

，
∴tanα=3
因α∈(π，

3

2

π)
∴cosα=-

1

10

，sinα=-

3

10

∴cosα-sin2α=cosα-2sinααcosα=-

6+ 10

10

．

点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用以及同角三角函数基本关系的运用．解决本题需要注意题中角的范围，避免出错．