Question

（07年西城区抽样理）（14分）       设，定点F（a，0），直线l :x=－a交x轴于点H，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M.

   （I）求点M的轨迹C的方程；

   （II）设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证明：向量、与的夹角相等.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：

因为

所以的值域是…………………………2分

设

所以的反函数为……4分

   （Ⅱ）解：

当时，

函数为上的增函数，………………6分

所以

即

解得……………………………………8分

   （Ⅲ）解：

当时，函数是上的增函数，且经过定点（－1，－1）.

所以的图象不经过第二象限的充要条件是的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.       ……………………………………11分

令  解得

由………………………………14分