题目内容

在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R．若
BQ
•
CP
=-2，则λ=______．
∵
BQ
=
AQ
-
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，∴
BQ
=(1-λ)
AC
-
AB

又∵
CP
=
AP
-
AC
，
AP
=λ
AB

∴
CP
=λ
AB
-
AC

∵∠A=90°，得
AB
⊥
AC
，即
AB
•
AC
=0
∴
BQ
•
CP
=-2，即[(1-λ)
AC
-
AB
]•(λ
AB
-
AC
)=-2
展开并化简得，-（1-λ）
AC
2+[λ（1-λ）+1]
AB
•
AC
-λ
AB
2=-2
∵|
AB
|=1，|AC|=2，
AB
•
AC
=0
∴-（1-λ）×4-λ×1=-2，解之得λ=
2
3

故答案为：
2
3
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网