Question

两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是（ ）
A．a＞7或a＜-3
B．
C．-3≤a≤一或≤a≤7
D．a≥7或a≤-3

Answer 1

【答案】分析：当两平行直线和圆相交时，由 求得a的范围，当两平行直线和圆相离时，由 求得 a的取值范围．再把以上所求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求．
解答：解：当两平行直线和圆相交时，有 ，解得-＜a＜．

当两平行直线和圆相离时，有 ，解得 a＜-3 或a＞7．
故当两平行直线和圆相切时，把以上两种情况下求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求．
故所求的a的取值范围是-3≤a≤一或≤a≤7，
故选C．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．