Question

在300m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为

200

m．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，在直角三角形ABC中，由AB，sin∠BAC与sin∠ACB，利用正弦定理求出BC的长，即为DE的长，在直角三角形ADE中，利用正弦定理求出AE的长，由AB-AE求出EB的长，即为塔高DC．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=300m，sin∠BAC=sin30°=

1

2

，sin∠ACB=sin60°=

3

2

，
∴由正弦定理

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

，
得：DE=BC=

300× 1 2

3 2

=100

3

m，
在Rt△AED中，∠EAD=60°，∠ADE=30°，DE=100

3

m，
∴由正弦定理得：AE=

ED×sin∠ADE

sin∠EAD

=

100 3 × 1 2

3 2

=100m，
则塔高DC=EB=AB-AE=300-100=200m．
故答案为：200．

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．