题目内容
在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m．
分析：设AB为山，CD为塔，Rt△ABD中利用正弦的定义，算出BD=200
m．在△BCD中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD=200m，即塔高为为200m．
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解答：解：如图，设AB为山，CD为塔，则
Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=300m
∴sin∠ADB=
=
，得BD=200
m
在△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°，
∴∠C=180°-30°-30°=120°
由正弦定理，得
=
，
∴CD=
×sin30°=200m，即塔高为为200m．
故答案为：200．
Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=300m
∴sin∠ADB=
| AB |
| BD |
| ||
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| 3 |
在△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°，
∴∠C=180°-30°-30°=120°
由正弦定理，得
| BD |
| sin120° |
| CD |
| sin30° |
∴CD=
| BD |
| sin120° |
故答案为：200．
点评：本题给出实际问题，求距离山远处的一个塔的高，着重考查了直角三角形三角函数的定义和正弦定理解三角形等知识，属于基础题．
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