题目内容

已知直线y=x+1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-
1
3
，则双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1的两条渐近线夹角的正切值是______．
把直线与椭圆方程联立
y=x+1
mx 2+ny 2=1
消去y得（m+n）x2+2nx+n-1=0
∴x1+x2=-
2n
m+n
=-
2
3

∴
n
m
=
1
2

∴两条渐近线夹角的正切值为
2•
n
m
1-
n 2
m 2
=
4
3

故答案为
4
3
练习册系列答案
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已知直线y=x+1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-
1
3
，则双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1的两条渐近线夹角的正切值是
 
．
已知直线y=x-1与双曲线交于两点M，N 线段MN的中点横坐标为-
2
3
 双曲线焦点c为
7
，则双曲线方程为
 
．
已知直线y=x-1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（　　）
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量
OA
与向量
OB
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[
1
2
，
2
2
]时，求椭圆的长轴长的最大值．
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[
1
2
，
2
2
]，则a的最大值为
 
．

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