题目内容
已知直线y=x-1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（ ）
分析：由y=ln（x+a），得y′=
，由直线y=x-1与曲线y=ln（x+a）相切，得
=1，所以切点是（1-a，0），由此能求出实数a．
| 1 |
| x+a |
| 1 |
| x+a |
解答：解：∵y=ln（x+a），∴y′=
，
∵直线y=x-1与曲线y=ln（x+a）相切，
∴切线斜率是1，则y'=1，
∴
=1，
x=1-a，y=ln1=0，
所以切点是（1-a，0），
∵切点（1-a，0）在切线y=x-1上，
所以0=1-a+1，解得a=2．
故选B．
| 1 |
| x+a |
∵直线y=x-1与曲线y=ln（x+a）相切，
∴切线斜率是1，则y'=1，
∴
| 1 |
| x+a |
x=1-a，y=ln1=0，
所以切点是（1-a，0），
∵切点（1-a，0）在切线y=x-1上，
所以0=1-a+1，解得a=2．
故选B．
点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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