Question

与椭圆有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是________．

Answer 1

分析：求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线的方程，据题意得到参数c的值，根据双曲线的离心率等于2，得到参数a的值，得到双曲线的方程．
解答：∵椭圆的焦点坐标为（-4，0）和（4，0），…（1分）
设双曲线方程为（a＞0，b＞0），
则c=4，…（2分）
∵双曲线的离心率等于2，即=2，∴a=2． …（4分）
∴b²=c²-a²=12． …（5分）；
故所求双曲线方程为．…（6分）．
故答案为：．
点评：本题主要考查双曲线的简单性质和标准方程．解答的关键在于考生对圆锥曲线的基础知识的把握．