Question

双曲线与椭圆有相同的焦点,且该双曲线

的渐近线方程为．

（1）求双曲线的标准方程；

（2） 过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点、，

设，当轴上的点满足时，求点的坐标．

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）

【解析】

试题分析：（1） 由题可知：，，，解得，，

所求双曲线方程为     

（2）设过点的直线方程为：， 

联立方程组   ，消去得:  ， 

设，则    ①   

由得：，②

设，由， 及得：

，即 ，③   

由②，③得 ，

即，④

由①，④得：

考点：双曲线的标准方程．

点评：本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线的离心率和渐近线方程的求法．解题时要认真审

题，仔细解答，注意椭圆性质的合理运用．