Question

在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+

2

=0与圆C：x²+y²=4相交于A、B两点，

OM

=

OA

+

OB

，若点M在圆C上，则实数k=

±1

．

Answer 1

分析：把直线与圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出x_A+x_B，然后利用直线方程求得y_A+y_B的表达式，进而可求得M的坐标，利用点M在圆C上，即可求实数k的值．

解答：解：由直线kx-y+

2

=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，联立两方程得：（1+k²）x²+2

2

kx-2=0
∴x_A+x_B=-

2 2 k

1+k2

，y_A+y_B=kx_A+

2

+kx_B+

2

=

2 2

1+k2

∵

OM

=

OA

+

OB

，
∴M（-

2 2 k

1+k2

，

2 2

1+k2

）
代入圆x²+y²=4可得(-

2 2 k

1+k2

)2+(

2 2

1+k2

)2=4
∴k=±1
故答案为：±1

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，平面向量的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题．