题目内容
函数f（x）=2lnx+x2-bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（ ）A．
B．2
C．
D．1
【答案】分析：根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为
，再由基本不等式求出
的范围，再求出斜率的最小值即可．
解答：解：由题意得，f′（x）=
+2x-b，
∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：
k=f′（b）=
，
∵b＞0，∴f′（b）=
≥
，当且仅当
时取等号，
∴在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是
，
故选A．
点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及基本不等式求最值的应用．
，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可．解答：解：由题意得，f′（x）=
+2x-b，∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：
k=f′（b）=
，∵b＞0，∴f′（b）=
≥，当且仅当时取等号，∴在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是
，故选A．
点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及基本不等式求最值的应用．
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