题目内容

【题目】如图，给定两个平面单位向量 和 ，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且 （其中x，y∈R），则满足x+y≥ 的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：建立如图所示的坐标系，

则A（1，0），B（cos120°，sin120°），

即B（﹣ ）

设∠AOC=α，则 =（cosα，sinα）

∵ =（x，0）+（﹣ ， ）=（cosα，sinα）．

∴

∴

∴x+y= sinα+cosα=2sin（α+30°）．

∵0°≤α≤120°．

∴30°≤α+30°≤150°．

当x+y≥ 时，可得sin（α+30°）

∴45°≤α+30°≤135°即15°≤α≤105°，

∴满足x+y≥ 的概率P= =

故选B

练习册系列答案
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A.0
B.2
C.4
D.6

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B.
C.
D. 或

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A.
B.
C.
D.

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