Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=1：2，则S₉：S₃=______．

Answer 1

设等比数列的首项为a，公比为q，根据题意得：q≠1，
所以S₆：S₃=

a(1-q6)

1-q

：

a(1-q3)

1-q

=1：2，即1+q³=

1

2

得到q³=-

1

2

，
则S₉：S₃=

a(1-q9)

1-q

：

a(1-q3)

1-q

=[1-（q³）³]：（1-q³）
=

9

8

：

3

2

=3：4．
故答案为：3：4