Question

设计一幅宣传画，要求画面面积为4000cm²，画面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？

Answer 1

分析：设画面的高为xcm时，宣传画所用纸张面积为ycm²，则画面的宽为

4000

x

cm，由矩形面积公式可表示出y，利用基本不等式可求得y的最小值．

解答：解：设画面的高为xcm时，宣传画所用纸张面积为ycm²，
此时，画面的宽为

4000

x

cm，
则y=(x+16)•(

4000

x

+10)=4000+10x+

64000

x

+160
=10(x+

6400

x

)+4160≥10•2

x• 6400 x

+4160=5760，
当且仅当x=

6400

x

即x=80时等号成立．
∴设计画面的高为80cm，宽为50cm的宣传画所用纸张面积最小，最小面积是5760cm²．

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，属中档题，利用基本不等式求函数最值要注意使用条件：一正、二定、三相等．