Question

如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75°，求山顶的海拔高度．

Answer 1

分析：根据题意求得∠APB和AB的长，然后利用正弦定理求得BP，最后利用BP•sin75°求得问题的答案．

解答：解：在△ABP中，∠BAP=30°，∠APB=75°-30°=45°，AB=180×

2

60

=6．
根据正弦定理，

AB

sin∠APB

=

BP

sin∠BAP

，

6

sin45°

=

BP

sin30°

，BP=3

2

．
BP•sin75°=3

2

×sin（45°+30°）=

3+3 3

2

．
所以，山顶P的海拔高度为h=10-

3+3 3

2

=

17-3 3

2

（千米）．

点评：本题主要考查了解三角形问题的应用．注意把实际问题与三角函数的知识相联系，建立相应的数学模型．