题目内容
若2x+3x+6x=7x，则方程的解集为
{2}
{2}
．分析：由2x+3x+6x=7x，知(
)x+(
)x +1=(
)x，由y=(
)x+(
)x+1是减函数，y=(
)x是增函数，知最多只有一解．当x=2时，2x+3x+6x=49，7x=49，故x=2．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 6 |
解答：解：∵2x+3x+6x=7x，
∴(
)x+(
)x +1=(
)x，
∵y=(
)x+(
)x+1是减函数，
y=(
)x是增函数，
∴最多只有一解．
当x≥3时，
∵左≤1+
+
=1+
，
右（1+
）x≥1+
，
∴x≥3无解．
当x=1时，2x+3x+6x=11，7x=7，不成立；
当x=2时，2x+3x+6x=49，7x=49，成立．
故x=2，
故答案为：2．
∴(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 6 |
∵y=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
y=(
| 7 |
| 6 |
∴最多只有一解．
当x≥3时，
∵左≤1+
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| 13 |
| 36 |
右（1+
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴x≥3无解．
当x=1时，2x+3x+6x=11，7x=7，不成立；
当x=2时，2x+3x+6x=49，7x=49，成立．
故x=2，
故答案为：2．
点评：本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法的合理运用．
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