Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足：f(x+4)=

1

f(x)

，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x，则f（2011）=______．

Answer 1

由f(x+4)=

1

f(x)

，可得f(x+8)=

1

f(x+4)

=f(x)，函数的周期为8，
所以f（2011）=f（251×8+3）=f（3）
在f(x+4)=

1

f(x)

中令x=-1，又得f（3）=

1

f(-1)

=

1

-f(1)

=

1

-21

=-

1

2

故答案为：-

1

2