题目内容

数列{an}满足a1=2，an+1=
2an，(n为奇数)
an+2，(n为偶数)
，那么a2011等于
 
．
分析：直接利用a1=2，当n为偶数时，an+1=an+2；当n为奇数时，an+1=2an，易得a3=6，a5=14，a7=30，从而有n为奇数时，数列{a2n+1-a2n-1}是以为首项，2为公比的等比数列，从而可求得其通项，进而求得a2011
解答：解：由题意，易得a3=6，a5=14，a7=30，从而有a3-a1=22，a5-a3=23，a2n+1-a2n-1=2n+1，即n为奇数时，
数列{a2n+1-a2n-1}是以为首项，2为公比的等比数列，叠加得a2n+1-a1=4×2n-4，即a2n+1=2n+2-2从而当n=1005时，a2011=21007-2，
故答案为：21007-2．
点评：本题主要考查数列的递推关系式的应用以及计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．
若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，则a17等于
 
．
已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（将A用a表示）；
（II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
对n=1，2，…都成立，求a的取值范围．
数列{an}满足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
（2）求{an}的通项公式．
数列{an}满足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整数部分是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网