题目内容
已知函数f（x）=x2+|x-a|，试探究函数f（x）为偶函数的充要条件，并证明．
分析：根据函数奇偶性的定义，以及充要条件的定义进行判断即可．
解答：解：f（x）为偶函数的充要条件是a=0．
证明：充分性，若a=0，则f（x）=x2+|x|，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数．
必要性，若f（x）为偶函数，
则f（-x）=x2+|-x-a|=f（x）=x2+|x-a|，
∴|x+a|=|x-a|，
∴4ax=0，此式对一切x∈R恒成立，
∴a=0．
证明：充分性，若a=0，则f（x）=x2+|x|，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数．
必要性，若f（x）为偶函数，
则f（-x）=x2+|-x-a|=f（x）=x2+|x-a|，
∴|x+a|=|x-a|，
∴4ax=0，此式对一切x∈R恒成立，
∴a=0．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及充要条件的判断和证明．比较基础．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
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B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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