题目内容
互相垂直的两条直线与一个平面所成的角分别是30°，45°，则这两条直线在这个平面内的射影所成的锐角大小为
arccos
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arccos
．
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| 3 |
分析：直线AB、直线AC与平面所成的角分别是30°，45°，并且AB⊥AC，可得其射影分别为：OB，OC，设AO=a，根据题意可得OC=a，OB=
a，AB=2a，AC=
a，进而得到BC=
a，再根据余弦定理可得答案．
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解答：解：结合题意画图可得：
直线AB、直线AC与平面所成的角分别是30°，45°，并且AB⊥AC，
所以这两条直线在这个平面内的射影分别为：OB，OC，
设AO=a，所以OC=a，OB=
a，AB=2a，AC=
a，
在Rt△ABC中，BC=
a，
所以在△BCO中由余弦定理可得：cos∠BOC=
=-
，
所以这两条直线在这个平面内的射影所成的锐角大小为arccos
．
故答案为：arccos
．
直线AB、直线AC与平面所成的角分别是30°，45°，并且AB⊥AC，
所以这两条直线在这个平面内的射影分别为：OB，OC，
设AO=a，所以OC=a，OB=
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在Rt△ABC中，BC=
| 6 |
所以在△BCO中由余弦定理可得：cos∠BOC=
| OC2+OB2-BC2 |
| 2×|OC|×|OB| |
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所以这两条直线在这个平面内的射影所成的锐角大小为arccos
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| 3 |
故答案为：arccos
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点评：本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，以及两条直线的夹角问题，此题属于中档题．
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