Question

互相垂直的两条直线与一个平面所成的角分别是30°，45°，则这两条直线在这个平面内的射影所成的锐角大小为________．

Answer 1

arccos
分析：直线AB、直线AC与平面所成的角分别是30°，45°，并且AB⊥AC，可得其射影分别为：OB，OC，设AO=a，根据题意可得OC=a，OB=a，AB=2a，AC=a，进而得到BC=a，再根据余弦定理可得答案．
解答：结合题意画图可得：

直线AB、直线AC与平面所成的角分别是30°，45°，并且AB⊥AC，
所以这两条直线在这个平面内的射影分别为：OB，OC，
设AO=a，所以OC=a，OB=a，AB=2a，AC=a，
在Rt△ABC中，BC=a，
所以在△BCO中由余弦定理可得：cos∠BOC==-，
所以这两条直线在这个平面内的射影所成的锐角大小为arccos．
故答案为：arccos．
点评：本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，以及两条直线的夹角问题，此题属于中档题．