题目内容
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于
．
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| 3 |
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| 3 |
分析：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．
解答：解：由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=
，
由勾股定理得A1D=
=
过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=
，
如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=
，
∴AB1=
=2
∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE=
=
．
故答案为：
2
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| 3 |
由勾股定理得A1D=
4-
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2
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| 3 |
过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=
2
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| 3 |
如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=
| 3 |
∴AB1=
| 3+9 |
| 3 |
∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE=
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2
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| 3 |
故答案为：
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| 3 |
点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．
练习册系列答案
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如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，且A1A⊥底面ABC，D为AB的中点，G为△ABC1的重心，则|