Question

现有6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：
（I）分为三份，每份2本；
（II）分给甲、乙、丙三人每人2本；
（III）分给甲、乙、丙三人；
（IV）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本.
（最后结果请用数字表示）.

Answer 1

I）15；（II）90；（III）；（IV）540种方法.

本试题主要考查了排列组合的运用。第一问中利用平均分堆法为

第二问中，先分堆后排列共有种
第三问中，分情况讨论，①“2、2、2型” 的分配情况，有种方法；
②“1、2、3型” 的分配情况，有   种方法；
③“1、1、4型”，有  种方法，所以，一共有90+360+90＝540种方法
解：（I）；（II）；（III）
（IV）可以分为三类情况：
①“2、2、2型” 的分配情况，有种方法；
②“1、2、3型” 的分配情况，有   种方法；
③“1、1、4型”，有  种方法，所以，一共有90+360+90＝540种方法