题目内容
【题目】已知函数
（
）.
（Ⅰ）若函数
在
处的切线平行于直线
，求实数
的值；
（Ⅱ）讨论
在
上的单调性；
（Ⅲ）若存在
，使得
成立，求
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
; （Ⅱ）见解析；（Ⅲ） 
.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）求出导数
，由导数的几何意义，得
，可解得
值；
（Ⅱ）
，由于
，可分类
和
，分别得单调区间；
（Ⅲ）问题可转化为
的最小值
，解之可得
的范围，因此此时关键是求得
的最小值．这可由导数的知识求解．
试题解析：
（Ⅰ）∵
，函数
在
处的切线平行于直线
，
∴
，∴
．
（Ⅱ）
，若
，当
时， 
， 
在
上单调递增；
当
时， 
，解得
， 
， 
； 
， 
，则
在
上单调递减，在
上单调递增．
（Ⅲ）当
时， 
，则不存在
，使得
成立，
当
时， 
，
若
，则
，设
，
∴
，则
在
单调递减， 
，
∴此时存在
，使得
成立．
综上所述， 
．
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