Question

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+

1

4×6

+…+

1

n(n+2)

=（　　）

A． 1 n(n+2)	B． 1 2 （1- 1 n+2 ）
C． 1 2 （ 3 2 - 1 n+1 - 1 n+2 ）	D． 1 2 （1- 1 n+1 ）

Answer 1

∵

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，
∴

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+

1

4×6

+…+

1

n(n+2)

=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

4

-

1

6

）+…+（

1

n-2

-

1

n

）+（

1

n-1

-

1

n+1

）+（

1

n

-

1

n+2

）]
=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）
=

1

2

（

3

2

-

1

n+1

-

1

n+2

），
故答案选C．