Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两角和差的三角公式将已知三角函数等式的右边展开，再利用同角三角函数基本关系式即可得右边恒等于，进而由三角形内角的范围求得A
（2）先利用余弦定理得b、c间的等式，再利用均值定理求得bc的最大值，最后由三角形面积公式求面积的最大值即可
解答：解：（1）
=（cosB+sinB）（cosB-sinB）+sin²B
=cos²B-sin²B+sin²B=
∴sinA=
∴A=或
（2）∵△ABC为锐角三角形，∴A=
∴cosA==，
∴b²+c²-20=bc≥2bc-20
即bc≤20 （当且仅当b=c时取等号）
∴三角形的面积S=bcsinA≤5
故三角形面积的最大值为5
点评：本题考查了三角变换公式的应用，三角求值，余弦定理的应用，三角形面积公式，均值定理求最值