Question

把函数y=sin（2x+4π）的图象向右平移

π

8

个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，则所得图象的解析式为

y=sin（4x-

π

4

）

．

Answer 1

分析：把函数的图象向右平移

π

8

个单位，只需用x-

π

8

替换原函数中的x，整理后把x的系数乘以2，就是把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，则变化后的函数解析式可求．

解答：解：把函数y=sin（2x+4π）的图象向右平移

π

8

个单位，
所得图象的函数解析式为y=sin[2（x-

π

8

）+4π]=sin（2x-

π

4

）．
再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，
所得图象的函数解析式为y=sin（4x-

π

4

）．
故答案为：y=sin（4x-

π

4

）．

点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键是明确先改变周期还是先平移，顺序不同，平移的单位不同，是中档题，也是易错题．