题目内容

若
a
是非零向量，则命题“
a
•
b
=
a
•
c
”是命题“
a
⊥(
b
-
c
)”成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
∵
a
•
b
=
a
•
c

∴
a
•(
b
-
c
)=0
当
a
是非零向量，
b
=
c
时上式成立，但命题“
a
⊥(
b
-
c
)”不成立，因为零向量与任意向量共线；
若命题“
a
⊥(
b
-
c
)”成立则
a
•(
b
-
c
)=0，即命题“
a
•
b
=
a
•
c
”成立
∴命题“
a
•
b
=
a
•
c
”是命题“
a
⊥(
b
-
c
)”成立的必要而不充分条件
故选B．
练习册系列答案
相关题目
有下列几个命题：①若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
a
，
b
，
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
a
与
b
不共线，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，则|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
若
a
是非零向量，则命题“
a
•
b
=
a
•
c
”是命题“
a
⊥(
b
-
c
)”成立的（　　）

下列命题中，正确的个数是

①若||＋||＝0，则＝＝；②在△ABC中，若＋＋＝，则O为△ABC的重心；

③若，是共线向量，则·＝||·||，反之也成立；

④若，是非零向量，则＋＝的充要条件是存在非零向量，使·＋·＝0．

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

给出下列四个命题：
①若|数学公式|+|数学公式|=0，则数学公式=数学公式=数学公式；
②在△ABC中，若数学公式=数学公式，则O为△ABC的重心；
③若数学公式，数学公式是共线向量，则数学公式•数学公式=|数学公式|•|数学公式|，反之也成立；
④若数学公式，数学公式是非零向量，则数学公式+数学公式=数学公式的充要条件是存在非零向量数学公式，使数学公式•数学公式+数学公式•数学公式=数学公式．
其中，正确命题的个数是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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