题目内容
若函数f(x)=x
，则不等式f-1（x）＞f（x）的解集是
| 1 | 3 |
（-1，0）∪（1，+∞）
（-1，0）∪（1，+∞）
．分析：先求出函数f(x)=x
的反函数f-1（x），然后代入不等式f-1（x）＞f（x），两边同取三次方，移项、因式分解可求出不等式的解集．
| 1 |
| 3 |
解答：解：∵f(x)=y=x
，x∈R
∴y3=x，x与y互换得y=x3；
∴f-1（x）=x3，
∵f-1（x）＞f（x）
∴x3＞x
即x9＞x
∴x（x8-1）=x（x4-1）（x4+1）=x（x2-1）（x2+1）（x4+1）=x（x-1）（x+1）（x2+1）（x4+1）＞0
∴x∈（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）
| 1 |
| 3 |
∴y3=x，x与y互换得y=x3；
∴f-1（x）=x3，
∵f-1（x）＞f（x）
∴x3＞x
| 1 |
| 3 |
∴x（x8-1）=x（x4-1）（x4+1）=x（x2-1）（x2+1）（x4+1）=x（x-1）（x+1）（x2+1）（x4+1）＞0
∴x∈（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）
点评：本题主要考查了反函数，以及不等式的解法，解题的关键就是因式分解，属于基础题．
练习册系列答案
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若函数f(x)=loga(x2-ax+5)(a＞0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1＜x2≤
时f（x2）-f（x1）＜0，则实数a的取值范围是（ ）
| a |
| 2 |
| A、a＞1 | ||
B、0＜a＜2
| ||
| C、0＜a＜1 | ||
D、1＜a＜2
|