题目内容
如图,在三棱柱
中，侧棱
底面
,
为
的中点,
,
.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积.
（1）见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）欲证平面，根据线面平行的判定定理可知只需证
与平面内一直线平行，连接
，设与
相交于点O，连接
，根据中位线定理可知∥，?平面，?平面，满足定理所需条件；
（2）根据面面垂直的判定定理可知平面⊥平面
，作
，垂足为E，则
⊥平面，然后求出棱长，最后根据四棱锥，的体积
,即可求四棱锥的体积.
（1）证明:连接,设与相交于点
,连接,
∵ 四边形
是平行四边形,
∴点为的中点.
∵
为的中点，
∴为△
的中位线,
∴ 
.
∵
平面,
平面,
∴平面.
(2)∵平面,
平面
,
∴ 平面
平面，且平面
平面
.
作，垂足为
，则
平面，
∵
，
，
在Rt△中，
，
，
∴四棱锥的体积
.
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＝
＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于一点．
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
是正三角形，平面
平面
．
；
的体积．
平面ABCD，AD//BC,
AC,
，点M在线段PD上.
平面PAC；
，试确定点M的位置.
中，
，
，
，
，
，E为CD上一点，
，
；
到平面
的距离。
，底面
为菱形，
平面
，
分别是
的中点．
；
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
中，底面
是菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
是棱
上一点，且
.
平面
∥平面
；
的度数.