Question

【题目】已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，求出， 坐标关系，然后把坐标代入解析式即可；（2）把不等式表示出来，分及两种情况可解；（3）写出的解析式，由题意可知为函数的增区间的子集，分情况讨论可求的范围.

试题解析：(1)设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，则　，即，∵点在函数的图象上，∴，即，故.

(2)由可得： ，当时， ，此时不等式无解；当时， ，∴，因此，原不等式的解集为.

(3) .

①当时，得在上是增函数，符合题意，∴.

②当时，抛物线的对称轴的方程为.

(ⅰ)当，且时， 在上是增函数，解得.

(ⅱ)当，且时， 在上是增函数，解得，综上，得.