Question

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=

1

4

a_n+1（n≥1），则a_n=

4

3

•(-

1

3

)n-1

．

Answer 1

分析：由条件可得 a₁=

4

3

，

an

an-1

=-

1

3

，故数列是以

4

3

为首项，以-

1

3

为公比的等比数列，由此求得它的通项公式．

解答：解：数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足 S_n=

1

4

a_n+1（n≥1）①，令n=1可得 a₁=

4

3

．
再由 S_n-1=

1

4

a_n-1+1 ②n≥2，①减去②化简可得

an

an-1

=-

1

3

，
故数列是以

4

3

为首项，以-

1

3

为公比的等比数列，故有a_n=

4

3

•(-

1

3

)n-1，
故答案为

4

3

•(-

1

3

)n-1．

点评：本题主要考查数列的概念和简单表示，前n项和公式与通项公式间的关系，属于中档题．