Question

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1)且其右焦点到直线x-y+2=0的距离为3.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线y=x+m与椭圆C总有公共点,求m的取值范围.

Answer 1

解:(1)由已知得b=1,

设右焦点为F(c,0)(c＞0).

由=3,得c=,

∴a²=3.

∴所求椭圆C的方程为+y²=1.

(2)由得4x²+6mx+3(m²-1)=0.

∴Δ=36m²-4×4×3(m²-1)≥0,即m²≤4.

∴-2≤m≤2.