Question

【题目】已知数列{an}是等比数列，且满足a2+a5=36，a3a4=128． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}是递增数列，且bn=an+log2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵数列{an}是等比数列，且满足a2+a5=36，a3a4=128． ∴a2a5=a3a4=128，
联立 ，
解得 或 ，
解得 或 ．
∴an=2n ， 或 ．
（Ⅱ）∵数列{an}是递增数列，∴ ，
∴bn=an+log2an
=2n+n，
∴数列{bn}的前n项和Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）
= +
=2n+1﹣2+ ．
【解析】（Ⅰ）数列{an}是等比数列，且满足a2+a5=36，a3a4=128．可得a2a5=a3a4=128，再利用等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）利用等差数列与等比数列前n项和公式即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．